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A-序列

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一个 无穷 序列 的 正整数 a_i 满足

1<=a_1<a_2<a_3<...
(1)

是一个 A-序列，如果 a_k 没有一项是前面两项或更多不同项的 和 (Guy 1994)。这样的序列有时也被称为 无和集。

Erdős (1962) 证明了

S(A)=sup_( all A sequences)sum_(k=1)^infty1/(a_k)<103.
(2)

任何 A-序列都满足 chi 不等式 (Levine 和 O'Sullivan 1977)，从而得出 S(A)<3.9998。Abbott (1987) 和 Zhang (1992) 给出了下界，因此迄今为止的最佳结果是

2.0649<S(A)<3.9998.
(3)

Levine 和 O'Sullivan (1977) 推测，A-序列的倒数之和满足

S(A)<=sum_(k=1)^infty1/(chi_k)=3.01...,
(4)

其中 chi_i 由 Levine-O'Sullivan 贪婪算法 给出。对 Levine-O'Sullivan 序列 的前 50000 项求和已经得到 3.0254....

另请参阅

B2-序列, Levine-O'Sullivan 贪婪算法, Levine-O'Sullivan 序列, Mian-Chowla 序列, 无和集

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参考文献

Abbott, H. L. "On Sum-Free Sequences." Acta Arith. 48, 93-96, 1987.Erdős, P. "Remarks on Number Theory III. Some Problems in Additive Number Theory." Mat. Lapok 13, 28-38, 1962.Finch, S. R. "Erdős' Reciprocal Sum Constants." §2.20 in Mathematical Constants. Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 163-166, 2003.Guy, R. K. "B_2-Sequences." §E28 in Unsolved Problems in Number Theory, 2nd ed. New York: Springer-Verlag, pp. 228-229, 1994.Levine, E. and O'Sullivan, J. "An Upper Estimate for the Reciprocal Sum of a Sum-Free Sequence." Acta Arith. 34, 9-24, 1977.Zhang, Z. X. "A Sum-Free Sequence with Larger Reciprocal Sum." Unpublished manuscript, 1992.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

A-序列

引用为

Weisstein, Eric W. "A-序列。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/A-Sequence.html

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