舒尔数

舒尔数 是最大的整数 ，对于这个整数，区间 可以被划分为 个 无和集 (Fredricksen and Sweet 2000)。通过 舒尔问题，可以保证对于每个 ， 都存在。请注意，文献中也普遍存在舒尔数的另一种定义，即最小的数 ，对于这个数，这样的划分不存在 (OEIS A030126; Fredricksen and Sweet 2000)。

舒尔 (1916) 给出了下界

(1)

对于 、2 和 3 (Guy 1994)，这个下界是精确的。舒尔数也满足不等式

(2)

对于 和某个常数 (Abbott and Moser 1966, Abbott and Hanson 1972, Exoo 1994)。舒尔拉姆齐定理 也表明

(3)

其中 是一个 拉姆齐数。前几个舒尔数是 1, 4, 13, 44, (Fredricksen 1979), , , ... (OEIS A045652; Fredricksen and Sweet 2000)。 是由 Baumert 提出的 (Baumert 1965, Abbott and Hanson 1972)， 的下界是由 Exoo (1994) 提出的，而 和 的下限是由 Fredricksen 和 Sweet (2000) 提出的。