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标准基

标准基，也称为自然基，是一种特殊的正交向量基，其中每个基向量只有一个非零项，值为 1。在 n 维欧几里得空间 R^n 中，向量通常表示为 e_i（或 e^->_i），其中 i=1，...，n，其中 n 是向量空间的维度，该空间由该基张成，根据

(x_1,x_2,...,x_n)=x_1e_1+x_2e_2+...+x_ne_n.
(1)

例如，在欧几里得平面 R^2 中，标准基是

e_1=e_x=(1,0)
(2)
e_2=e_y=(0,1).
(3)

类似地，对于欧几里得 3 维空间 R^3，标准基是

e_1=e_x=(1,0,0)
(4)
e_2=e_y=(0,1,0)
(5)
e_3=e_z=(0,0,1).
(6)

另请参阅

基底变换, 正交基, 向量基, 向量空间

此条目的部分内容由 Al Roth 贡献

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请引用为

罗斯，艾尔 和 韦斯坦因，埃里克·W. “标准基。” 来自 MathWorld-- 资源。 https://mathworld.net.cn/StandardBasis.html

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