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正方形剖分

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Gardner 展示了如何将一个正方形剖分为八个和九个 锐角 不等边三角形。

SquareDissectionIsosceles10

W. Gosper 发现了一种将 单位正方形剖分为 10 个 锐角 等腰三角形的方法，如上图所示（2002 年 10 月 25 日与 Ed Pegg, Jr. 的私人通信）。坐标可以通过解以下四个联立方程组得到

x_1^2+y_1^2=1
(1)
x_1^2+(1-y_1)^2=x_2^2
(2)
2(r_3-1)^2=(1-x_2)^2
(3)
(r_3-x_2)^2+(r_3-1)^2=(x_2-x_1)^2+(1-y_1)^2
(4)

对于四个 未知数 (x_1,y_1,x_2,r_3) 并选取满足 0<x_1,y_1,x_2,r_3<1 的解。解是 12 阶多项式的根，数值近似值由下式给出

x_1=0.64514...
(5)
y_1=0.76406...
(6)
x_2=0.68693...
(7)
r_3=0.77862....
(8)

Pegg 构建了一个将正方形剖分为 22 个 锐角 等腰三角形的方法。

Guy (1989) 询问是否有可能将边长为整数的正方形三角剖分，使得所得三角形的边长也为整数 (Trott 2004, p. 104)。

另请参阅

珀金斯太太的被子, 完美正方形剖分, 正方形堆积, 三角形剖分

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参考文献

Guy, R. K. In Number Theory and Applications (Ed. R. A. Mollin). Dordrecht, Netherlands: Kluwer, 1989.Pegg, E. Jr. "22 Acutes." http://www.mathpuzzle.com/22acuteisos.gif.Trott, M. The Mathematica GuideBook for Programming. New York: Springer-Verlag, p. 104, 2004. http://www.mathematicaguidebooks.org/.

在 Wolfram|Alpha 中引用

正方形剖分

请按如下方式引用

Weisstein, Eric W. "正方形剖分"。来自 MathWorld——Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/SquareDissection.html

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