找到能够包围任意排列的 
个相等正方形的最小尺寸正方形。前几个例子如上图所示 (Friedman)。除了平方数这些简单情况外，唯一被证明为最优堆砌的例子是 2、3、5、6、7、8、14、15、24 和 35 (Friedman)。
如果 
对于某个 
成立，则推测对于较小的 
，最小外包正方形的尺寸为 
。已知该猜想不成立的最小 
值为 
(其中 
)。
下表给出了可以将 
个单位正方形堆砌进去的正方形的已知最小边长 (Friedman 2005)。星号 (*) 表示该堆砌已被证明为最优。
 | 精确值 | 近似值 |  | 精确值 | 近似值 |
| 1* | 1 | 1 | 16* | 4 | 4 |
| 2* | 2 | 2 | 17 | 4.6755... | |
| 3* | 2 | 2 | 18 |  | 4.822... |
| 4* | 2 | 2 | 19 |  | 4.885... |
| 5* |  | 2.707... | 20 | 5 | 5 |
| 6* | 3 | 3 | 21 | 5 | 5 |
| 7* | 3 | 3 | 22 | 5 | 5 |
| 8* | 3 | 3 | 23* | 5 | 5 |
| 9* | 3 | 3 | 24* | 5 | 5 |
| 10* |  | 3.707... | 25* | 5 | 5 |
| 11 | 3.877... | 26 |  | 5.6214... | |
| 12 | 4 | 4 | 27 |  | 5.7072... |
| 13 | 4 | 4 | 28 |  | 5.8285... |
| 14* | 4 | 4 | 29 | 5.9465... | |
| 15* | 4 | 4 |
将正方形堆砌到圆内的最佳已知堆砌方式如上图所示，展示了前几个例子 (Friedman)。
将正方形堆砌到等边三角形内的最佳已知堆砌方式如上图所示，展示了前几个例子 (Friedman)。
正方形在五边形内的最佳堆砌（如上图所示）为 1.0673....
