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Sigma 多项式

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设 简单图 G 有 n 个顶点，色多项式 P(x)，和色数 chi。那么 P(G) 可以写成

P(G)=sum_(i=0)^ha_i·(x)_(p-i),

其中 h=n-chi 并且 (x)_k 是一个 递降阶乘，并且多项式

sigma(G)=sum_(i=0)^ha_ix^(h-i)

被称为 sigma-多项式 (Frucht and Giudici 1983; Li et al. 1987; Read and Wilson 1998, p. 265)。

sigma-一些简单图的 多项式总结在下表中。

图 Gsigma(G)
爪形图 S_4x^2+3x+1
完全图 K_61
立方图x^6+18x^5+92x^4+146x^3+80x^2+16x+1
圈图 C_55x^2+5x+1
八面体图(x+1)^3
路径图 P_3x+1
五胞体图 K_51
方图 C_4(x+1)^2
星图 S_5x^3+7x^2+6x+1
星图 S_6x^4+15x^3+25x^2+10x+1
四面体图 K_41
三角形图 C_31
轮图 W_5(x+1)^2
轮图 W_65x^2+5x+1

参见

色多项式, Royle 图

使用 Wolfram|Alpha 探索

参考文献

Frucht, R. W. 和 Giudici, R. E. "Some Chromatically Unique Graphs with Seven Points." Ars Combin. A 16, 161-172, 1983.Korfhage, R. R. "sigma-多项式与图着色." J. Combin. Th. Ser. B 24, 137-153, 1978.Li, N.-Z.; Whitehead, E. G. Jr.; 和 Xu, S.-J. "Classification of Chromatically Unique Graphs Having Quadratic sigma-多项式." J. Graph Th. 11, 169-176, 1987.Read, R. C. 和 Wilson, R. J. An Atlas of Graphs. Oxford, England: Oxford University Press, p. 265, 1998.

在 Wolfram|Alpha 上被引用

Sigma 多项式

请引用为

Weisstein, Eric W. "Sigma 多项式。" 来自 MathWorld--一个 Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/SigmaPolynomial.html

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