主题
Search

Siegel Theta 函数


Siegel theta 函数是一个 Gamma_n-不变的 亚纯函数,定义在所有具有正定 虚部p×p 对称 复矩阵 Z=X+iY 空间上。其定义为

 Theta(Z,s)=sum_(t)e^(piit^(T)Zt+2piit^(T)s),

其中 s 是一个复 p-向量,t 是一个整数 p-向量,其范围覆盖整个 p-维整数格,而 A^(T) 表示矩阵(或向量)转置。

Siegel theta 函数在 Wolfram 语言 中实现为SiegelTheta[Omega, s].

这个函数被十九世纪数学界的许多杰出人物研究过,包括黎曼、魏尔斯特拉斯、弗罗贝尼乌斯、庞加莱。Umemura 已经用 Siegel theta 函数表示了任意多项式 (Mumford 1984)。


另请参阅

Riemann Theta 函数

使用 Wolfram|Alpha 探索

参考文献

Böcherer, S. 和 Schulze-Pillot, R. "Vector Valued Theta Series and Waldspurger's Theorem." Abh. Math. Sem. Univ. Hamburg 64, 211-233, 1994.Borcherds, R. E. "Sporadic groups and string theory." 在 First European Congress of Mathematics. Vol. I. Invited lectures. Part 1. Proceedings of the congress held at the Sorbonne and Panthéon-Sorbonne Universities, Paris, July 6-10, 1992 Borcherds, R. E. "Automorphic Forms and Lie Algebras." 在 Current Developments in Mathematics, 1996. Papers from the Seminar Held in Cambridge, MA, 1996 (Ed. R. Bott, A. Jaffe, D. Jerison, G. Lusztig, I. Singer; 和 S. T. Yau). Boston, MA: International Press, pp. 1-36, 1997.Borcherds, R. E. "Automorphic Forms with Singularities on Grassmannians." Invent. Math. 132, 491-562, 1998.(Ed.  A. Joseph, F. Mignot, F. Murat, B. Prum, 和 R. Rentschler). Basel, Switzerland: Birkhäuser, pp. 411-421, 1994.Iyanaga, S. 和 Kawada, Y. (编). "Siegel Modular Functions." §34F 在 Encyclopedic Dictionary of Mathematics. Cambridge, MA: MIT Press, pp. 131-132, 1980.Katok, S. 和 Sarnak, P. "Heegner Points, Cycles and Maass Forms." Israel J. Math. 84, 193-227, 1993.Mumford, D. Part C 在 Tata Lectures on Theta. II. Jacobian Theta Functions and Differential Equations. Boston, MA: Birkhäuser, 1984.Siegel, C. L. Topics in Complex Function Theory, Vol. 2: Automorphic Functions and Abelian Integrals. New York: Wiley, p. 163, 1988.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

Siegel Theta 函数

请引用为

Weisstein, Eric W. "Siegel Theta 函数。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/SiegelThetaFunction.html

主题分类