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鞋面

ShoeSurface

由参数方程给出的曲面

x(u,v)=u
(1)
y(u,v)=v
(2)
z(u,v)=1/3u^3-1/2v^2.
(3)

第一基本形式的系数的系数是

E=1+u^4
(4)
F=-u^2v
(5)
G=1+v^2,
(6)

并且第二基本形式的系数是

e=(2u)/(sqrt(1+u^4+v^2))
(7)
f=0
(8)
g=-1/(sqrt(1+u^4+v^2)),
(9)

给出面积元素

dA=sqrt(-(2u)/(sqrt(1+u^4+v^2)))du ^ dv,
(10)

以及高斯和平均曲率

K=-(2u)/((1+u^4+v^2)^2)
(11)
H=(2u(1+v^2)-u^4-1)/(2(1+u^4+v^2)^(3/2)).
(12)

使用 探索

参考资料

Gray, A. 使用 Mathematica 的曲线和曲面的现代微分几何，第二版。 Boca Raton, FL: CRC Press, p. 965, 1997.

引用为

Weisstein, Eric W. "鞋面." 来自 Web 资源. https://mathworld.net.cn/ShoeSurface.html

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