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沙科夫斯基定理

将自然数按如下顺序排列

3≺5≺7≺9≺11≺13≺15≺...≺2·3≺2·5≺2·7 ≺2·9≺...≺2·2·3≺2·2·5≺2·2·7 ≺2·2·9≺...≺2·2·2·3≺...≺2^5≺2^4≺2^3≺2^2≺2≺1.

现在，假设 F 是一个从实数到实数的连续函数，并假设在上述排序中 p≺q。那么，如果 F 有一个最小周期为 p 的点，则 F 也存在一个最小周期为 q 的点。

这个一般结果的一个特例，也被称为沙科夫斯基定理，指出如果一个连续实函数有一个周期为 3 的周期点，那么对于每个整数 n，都存在一个周期为 n 的周期点。

沙科夫斯基定理的逆定理指出，如果在上述排序中 p≺q，那么我们可以找到一个连续函数，它有一个最小周期为 q 的点，但没有任何最小周期为 p 的点 (Elaydi 1996)。 例如，存在一个连续函数，它没有最小周期为 3 的点，但具有所有其他最小周期的点。

沙科夫斯基定理包含了周期三定理作为一个特例 (Borwein and Bailey 2003, p. 79)。

另请参阅

最小周期, Mann 迭代, 周期三定理

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参考文献

Borwein, J. 和 Bailey, D. Mathematics by Experiment: Plausible Reasoning in the 21st Century. Wellesley, MA: A K Peters, 2003.Conway, J. H. 和 Guy, R. K. "Periodic Points." 在 The Book of Numbers. New York: Springer-Verlag, pp. 207-208, 1996.Devaney, R. L. An Introduction to Chaotic Dynamical Systems, 2nd ed. Reading, MA: Addison-Wesley, 1989.Elaydi, S. "On a Converse of Sharkovsky's Theorem." Amer. Math. Monthly 103, 386-392, 1996.Ott, E. Chaos in Dynamical Systems. New York: Cambridge University Press, p. 49, 1993.S_arkov'skiĭ, O. M. "Co-Existence of Cycles of a Continuous Mapping of a Line onto Itself." Ukranian Math. Z. 16, 61-71, 1964.Stefan, P. "A Theorem of Sharkovsky on the Existence of Periodic Orbits of Continuous Endomorphisms of the Real Line." Comm. Math. Phys. 54, 237-248, 1977.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

沙科夫斯基定理

引用为

Weisstein, Eric W. "沙科夫斯基定理。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/SharkovskysTheorem.html

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