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第二诺伊贝格三角形

NeubergTriangles

由连接一组三个诺伊贝格中心（即给定三角形的边的诺伊贝格圆的中心）形成的三角形 DeltaN_1N_2N_3 （左图）。 类似地，可以通过在三角形的各自边中反射主圆来获得第二组三个诺伊贝格圆，其中心为 N_1^', N_2^', 和 N_3^'，从而产生第二诺伊贝格三角形 DeltaN_1^'N_2^'N_3^' （右图）。

第二诺伊贝格三角形具有三线顶点矩阵

[abc(a^2+b^2+c^2) c(c^4-a^2c^2-b^2c^2-2a^2b^2) b(b^4-a^2b^2-c^2b^2-2a^2c^2); c(c^4-a^2c^2-b^2c^2-2a^2b^2) abc(a^2+b^2+c^2) a(a^4-b^2a^2-c^2a^2-2b^2c^2); b(b^4-a^2b^2-c^2b^2-2a^2c^2) a(a^4-b^2a^2-c^2a^2-2b^2c^2) abc(a^2+b^2+c^2)].
(1)
NeubergTriangleCentroids

DeltaN_1N_2N_3 的三角形质心 G_N 与 DeltaA_1A_2A_3 的三角形质心 G_A 重合（Gallatly 1913; Johnson 1929, p. 288; 左图）。 类似地，DeltaA_1A_2A_3 和 DeltaN_1^'N_2^'N_3^' 的质心也重合（右图）。

NeubergTriangleLines

直线 A_1N_1^', A_2N_2^', A_3N_3^' 交于一点，该点具有等价的三角形中心函数

alpha_(262)=sec(A-omega)
(2)
alpha_(262)=(bc)/(2b^2c^2-a^4+a^2(b^2+c^2)),
(3)

它是 Kimberling 中心 X_(262) (右图; Grinberg 2003)。

另请参阅

第一诺伊贝格三角形

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参考文献

Gallatly, W. The Modern Geometry of the Triangle, 2nd ed. London: Hodgson, 1913.Grinberg, D. "Neuberg triangles, X(262) - Two Tarry points? Two 3rd Brocard points? [typos corrected]." [email protected] mailing list. 12 Jan 2003.Johnson, R. A. Modern Geometry: An Elementary Treatise on the Geometry of the Triangle and the Circle. Boston, MA: Houghton Mifflin, 1929.

在 Wolfram|Alpha 上被引用

第二诺伊贝格三角形

请引用为

Weisstein, Eric W. "第二诺伊贝格三角形。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/SecondNeubergTriangle.html

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