主题
Search

辛泽尔圆

SchinzelCircles

一个圆，在其圆周上具有给定数量的格点。 具有 n 个格点的辛泽尔圆由以下方程给出

{(x-1/2)^2+y^2=1/45^(k-1) for n=2k even; (x-1/3)^2+y^2=1/95^(2k) for n=2k+1 odd.
(1)

请注意，这些解不一定具有可能的最小半径。 例如，虽然中心位于 (1/3, 0) 且半径为 625/3 的辛泽尔圆在其圆周上有九个格点，但中心位于 (1/3, 0) 且半径为 65/3 的圆也是如此。

Pegg (2008) 给出了一个最小圆的表格，直至 n=12。

另请参阅

圆, 圆格点, 高斯圆问题, 库利科夫斯基定理, 格点, 辛泽尔定理, 球体

使用 Wolfram|Alpha 探索

参考资料

Honsberger, R. "圆、正方形和格点。" 第 11 章，载于Mathematical Gems I. Washington, DC: Math. Assoc. Amer., pp. 117-127, 1973.Kulikowski, T. "关于穿过给定数量整数坐标点的球体的存在性。" L'Enseignement Math. Ser. 2 5, 89-90, 1959.Pegg, E. "格点圆。" http://demonstrations.wolfram.com/LatticeCircles/.Schinzel, A. "关于穿过给定数量整数坐标点的圆的存在性。" L'Enseignement Math. Ser. 2 4, 71-72, 1958.Sierpiński, W. "关于一些关于整数坐标点的问题。" L'Enseignement Math. Ser. 2 4, 25-31, 1958.Sierpiński, W. "关于 H. Steinhaus 关于平面上点集的问题。" Fund. Math. 46, 191-194, 1959.Sierpiński, W. 数论问题精选。 New York: Pergamon Press, 1964.

在 Wolfram|Alpha 上引用

辛泽尔圆

引用为

Weisstein, Eric W. "辛泽尔圆。" 来自 MathWorld-- Wolfram 网络资源。 https://mathworld.net.cn/SchinzelCircle.html

主题分类