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Schinzel定理

对于每个 正整数 n，都存在一个平面上的圆，其圆周上恰好有 n 个格点。该定理基于方程 r(n) 的整数解 (x,y) 的数量

x^2+y^2=n,
(1)

由下式给出

r(n)=4(d_1-d_3),
(2)

其中 d_1 是 n 的 形如 4k+1 的除数的数量，而 d_3 是 形如 4k+3 的除数的数量。它明确地将这些圆（Schinzel 圆）定义为

{(x-1/2)^2+y^2=1/45^(k-1) for n=2k; (x-1/3)^2+y^2=1/95^(2k) for n=2k+1.
(3)

然而请注意，这些解不一定具有最小可能的半径。

另请参阅

Browkin定理, Kulikowski定理, Schinzel 圆

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参考文献

Honsberger, R. "Circles, Squares, and Lattice Points." Ch. 11 in Mathematical Gems I. Washington, DC: Math. Assoc. Amer., pp. 117-127, 1973.Kulikowski, T. "Sur l'existence d'une sphère passant par un nombre donné aux coordonnées entières." L'Enseignement Math. Ser. 2 5, 89-90, 1959.Schinzel, A. "Sur l'existence d'un cercle passant par un nombre donné de points aux coordonnées entières." L'Enseignement Math. Ser. 2 4, 71-72, 1958.Sierpiński, W. "Sur quelques problèmes concernant les points aux coordonnées entières." L'Enseignement Math. Ser. 2 4, 25-31, 1958.Sierpiński, W. "Sur un problème de H. Steinhaus concernant les ensembles de points sur le plan." Fund. Math. 46, 191-194, 1959.Sierpiński, W. A Selection of Problems in the Theory of Numbers. New York: Pergamon Press, 1964.

在 Wolfram|Alpha 上被引用

Schinzel定理

引用此条目为

Weisstein, Eric W. "Schinzel定理。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/SchinzelsTheorem.html

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