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润格定理

令 K subset= C 为紧集，令 f 在 K 的邻域上解析，且令 P subset= C^*\K 包含 C^*\K 的每个连通分支的至少一个点。则对于任何 epsilon>0，存在一个极点在 P 中的有理函数 r(z) 使得

max_(z in K)|f(z)-r(z)|<epsilon

(Krantz 1999, 第 143 页)。

通过取 P={infty} 可以获得多项式版本。令 f(x) 为一个解析函数，它在约当曲线 C 的内部是正则的，并且在由 C 界定的闭域内连续。则 f(x) 可以被多项式以任意精度逼近 (Szegö 1975, 第 7 页; Krantz 1999, 第 144 页)。

参见

解析函数, 约当曲线, 麦格良定理, 正则函数

使用 探索

参考文献

Krantz, S. G. “润格定理。” §11.1.2 in 复变量手册。Boston, MA: Birkhäuser, pp. 143-144, 1999。Szegö, G. 正交多项式，第 4 版。Providence, RI: Amer. Math. Soc., p. 7, 1975。

在 上被引用

润格定理

请引用为

韦斯坦, 埃里克·W. “润格定理。” 来自 Web 资源。 https://mathworld.net.cn/RungesTheorem.html

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