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劳斯-赫尔维茨定理

考虑特征方程

|lambdaI-A|=lambda^n+b_1lambda^(n-1)+...+b_(n-1)lambda+b_n=0
(1)

确定实数 n 特征值 lambda 的一个 实 n×n 方阵 A，其中 I 是单位矩阵。那么，特征值 lambda 都具有负实部，如果

Delta_1>0,Delta_2>0,...,Delta_n>0,
(2)

其中

Delta_k=|b_1 1 0 0 0 0 ... 0; b_3 b_2 b_1 1 0 0 ... 0; b_5 b_4 b_3 b_2 b_1 1 ... 0; | | | | | | ... |; b_(2k-1) b_(2k-2) b_(2k-3) b_(2k-4) b_(2k-5) b_(2k-6) ... b_k|
(3)

(Gradshteyn 和 Ryzhik 2000, 第 1076 页)。

另请参阅

稳定多项式

使用 Wolfram|Alpha 探索

参考文献

Gantmacher, F. R. 矩阵理论的应用。 New York: Wiley, p. 230, 1959.Gradshteyn, I. S. and Ryzhik, I. M. "劳斯-赫尔维茨定理。" §15.715 in 积分表、级数表和乘积表，第 6 版。 San Diego, CA: Academic Press, p. 1076, 2000.Séroul, R. "稳定多项式。" §10.13 in 数学家编程。 Berlin: Springer-Verlag, pp. 280-286, 2000.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

劳斯-赫尔维茨定理

请引用为

Weisstein, Eric W. “劳斯-赫尔维茨定理。” 来自 MathWorld——Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/Routh-HurwitzTheorem.html

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