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伪完美数

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伪完美数，有时也称为半完美数（Benkoski 1972, Butske 等人 1999），是一个正整数，例如 20=1+4+5+10，它是其部分（或全部）真因数的和。 因此，识别伪完美数等同于解决子集和问题。

真因数之和等于其自身的所有伪完美数称为完全数。

前几个伪完美数是 6, 12, 18, 20, 24, 28, 30, 36, 40, ... (OEIS A005835)。

每个正整数 n=6k 都是伪完美数，因为

6k=k+2k+3k

并且 k、 2k 和 3k 都是 6k 的真因数。 伪完美数的每个倍数都是伪完美数，所有形如 2^mp 的数也是伪完美数，其中 m>=1 且 p 是介于 2^m 和 2^(m+1) 之间的素数 (Guy 1994, p. 47)。

伪完美数不可能是亏数（因此也不可能是素数）。 稀有的非伪完美数丰盈数称为怪数。

参见

丰盈数, 亏数, 完全数, 本原伪完美数, 原始伪完美数, 子集和问题, 怪数

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参考文献

Benkoski, S. J. "Elementary Problem and Solution E2308." Amer. Math. Monthly 79, 774, 1972.Benkoski, S. J. and Erdős, P. "On Weird and Pseudoperfect Numbers." Math. Comput. 28, 617-623, 1974.Butske, W.; Jaje, L. M.; and Mayernik, D. R. "The Equation sum_(p|N)1/p+1/N=1, Pseudoperfect Numbers, and Partially Weighted Graphs." Math. Comput. 69, 407-420, 1999.de Koninck, J.-M. Entry 70 in Ces nombres qui nous fascinent. Paris: Ellipses, p. 24, Paris 2008.Guy, R. K. "Almost Perfect, Quasi-Perfect, Pseudoperfect, Harmonic, Weird, Multiperfect and Hyperperfect Numbers." §B2 in Unsolved Problems in Number Theory, 2nd ed. New York: Springer-Verlag, pp. 45-53, 1994.Hindin, J. "Quasipractical Numbers." IEEE Comm. Mag., 41-45, March 1980.Sierpiński, W. "Sur les numbers psuedoparfaits." Mat. Vesnik 2, 212-213, 1965.Sloane, N. J. A. Sequence A005835/M4094 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."Zachariou, A. and Zachariou, E. "Perfect, Semi-Perfect and Ore Numbers." Bull. Soc. Math. Gréce (New Ser.) 13, 12-22, 1972.

在 Wolfram|Alpha 上引用

伪完美数

引用为

Weisstein, Eric W. "伪完美数。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/PseudoperfectNumber.html

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