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普拉托问题

变分法中的问题，即寻找具有特定约束边界（通常表面上没有奇点）的极小曲面。一般来说，可能存在一个、多个或没有跨越空间中给定闭合曲线的极小曲面。存在性Douglas (1931) 和 Radó (1933) 独立证明了一般情况解的存在性，尽管他们的分析不能排除存在奇点的可能性。Osserman (1970) 和 Gulliver (1973) 表明，最小化解不能有奇点。

PlateauCube

这个问题以比利时物理学家的名字命名，他使用肥皂膜和金属丝框架通过实验解决了一些特殊情况 (Isenberg 1992, Wells 1991)。上面的插图显示了立方体金属丝框架获得的 13 边形曲面。

另请参阅

气泡, 变分法, 双气泡, 极小曲面, 普拉托定律, 斯坦纳树, 旅行商问题

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参考文献

Cundy, H. and Rollett, A. 数学模型，第 3 版 Stradbroke, England: Tarquin Pub., pp. 48-49, 1989.Douglas, J. "普拉托问题的解。" Trans. Amer. Math. Soc. 33, 263-321, 1931.Gulliver, R. "规定平均曲率的极小曲面的正则性。" Ann. Math. 97, 275-305, 1973.Isenberg, C. 肥皂膜和肥皂泡的科学。 New York: Dover, 1992.Osserman, R. "普拉托问题经典解的处处正则性的证明。" Ann. Math. 91, 550-569, 1970.Osserman, R. "普拉托问题。" §1, Appendix in 极小曲面概览。 New York: Dover, pp. 143-145, 1986.Radó, T. "关于普拉托问题。" Ergeben. d. Math. u. ihrer Grenzgebiete. Berlin: Springer-Verlag, 1933.Steinhaus, H. 数学快照，第 3 版。 New York: Dover, pp. 119-121, 1999.Stuwe, M. 普拉托问题与变分法。 Princeton, NJ: Princeton University Press, 1989.Wells, D. 企鹅好奇与有趣的几何学词典。 London: Penguin, pp. 185-187, 1991.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

普拉托问题

引用为

Weisstein, Eric W. "普拉托问题。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/PlateausProblem.html

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