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嵌套函数


一个 复合 函数 f degreesf 与自身的复合构成一个嵌套函数 f(f(x)), f degreesf degreesf 这就得到 f(f(f(x)), 等等。函数嵌套在 Wolfram 语言 中实现为Nest[f, expr, n],增量嵌套的列表实现为NestList[f, expr, n]。

嵌套函数的积分很快变得难以找到精确形式。例如,指数函数 的前两次嵌套给出

inte^xdx=e^x
(1)
inte^(e^x)dx=Ei(e^x),
(2)

其中 Ei(x)指数积分自然对数 的前两次嵌套给出

intlnxdx=x(lnx-1)
(3)
intlnlnxdx=xlnlnx-li(x),
(4)

其中 li(x)对数积分


另请参阅

复合, 积分, 迭代映射, 迭代, 嵌套对数

使用 Wolfram|Alpha 探索

请引用为

Weisstein, Eric W. "嵌套函数。" 来自 MathWorld--Wolfram 网络资源。 https://mathworld.net.cn/NestedFunction.html

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