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近贵数

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近贵数是一个 实数 0<nu<1，其 连分数 是周期性的，并且周期项序列由 p-1 个 1 组成的字符串和一个 整数 n>1 组成，

nu_(p,n)=[0,1,1,...,1_()_(p-1),n^_].
(1)

这可以写成以下形式

nu_(p,n)=[0,1,1,...,1_()_(p-1),n,nu_(p,n)^(-1)],
(2)

可以求解得到

nu_(p,n)=1/2n(sqrt(1+4(nF_(p-1)+F_(p-2))/(n^2F_p))-1),
(3)

其中 F_n 是一个 斐波那契数。

特殊情况包括

nu_(p,2)=sqrt((F_(p+2))/(F_p))-1
(4)
mu_(p,3)=1/2(sqrt((4F_(2p))/(F_p^2)+9)-3).
(5)

另请参阅

周期连分数, 贵数

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参考文献

Schroeder, M. R. 科学与通信中的数论：在密码学、物理学、数字信息、计算和自相似性中的应用，第二版，修订印刷。 Berlin: Springer-Verlag, 1990.Schroeder, M. "Noble and Near Noble Numbers." 在 分形、混沌、幂律：来自无限天堂的瞬间。 New York: W. H. Freeman, pp. 392-394, 1991.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

近贵数

请引用为

韦斯坦因，埃里克·W. "近贵数。" 来自 MathWorld--一个 Wolfram 网络资源。 https://mathworld.net.cn/NearNobleNumber.html

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