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多项式系数

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多项式系数

(n_1,n_2,...,n_k)!=((n_1+n_2+...+n_k)!)/(n_1!n_2!...n_k!)
(1)

是多项式级数展开中的项。换句话说，在一个由 k 个不同元素组成的多重集中，每个元素的重数为 n_i (1<=i<=k)，其不同的排列数为 (n_1,...,n_k)! (Skiena 1990, p. 12)。

多项式系数由 Wolfram 语言函数返回Multinomial[n1, n2, ...].

特殊情况 (m,n)! 由下式给出

(m,n)!=(m+n; m)=(m+n; n)=((m+n)!)/(m!n!),
(2)

其中 (n; k) 是一个二项式系数。

多项式系数满足

(n_1,n_2,n_3,n_4,...)!=(n_1+n_2,n_3,n_4,...)!(n_1,n_2)!
(3)
=(n_1+n_2+n_3,n_4,...)!(n_1,n_2,n_3)!
(4)

等等 (Gosper 1972)。

另请参阅

球拾取, 二项式系数, 选择, 组合, 戴森猜想, 多重选择, 多项式级数, 多重集, 排列, q-多项式系数, 字符串, 三项式系数, Zeilberger-Bressoud 定理

相关的 Wolfram 站点

http://functions.wolfram.com/GammaBetaErf/Multinomial/

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参考文献

Abramowitz, M. and Stegun, I. A. (Eds.). "多项式系数。" §24.1.2 in Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, 9th printing. 纽约：Dover，pp. 823-824, 1972.Gosper, R. W. Item 42 in Beeler, M.; Gosper, R. W.; and Schroeppel, R. HAKMEM. 马萨诸塞州剑桥：麻省理工学院人工智能实验室，Memo AIM-239，p. 16，1972 年 2 月。 http://www.inwap.com/pdp10/hbaker/hakmem/number.html#item42.Skiena, S. Implementing Discrete Mathematics: Combinatorics and Graph Theory with Mathematica. 马萨诸塞州雷丁：Addison-Wesley，1990。Spiegel, M. R. Theory and Problems of Probability and Statistics. 纽约：McGraw-Hill，p. 113，1992。

在 Wolfram|Alpha 上被引用

多项式系数

请引用为

Weisstein, Eric W. “多项式系数。” 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/MultinomialCoefficient.html

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