门格海绵

门格海绵是一种分形，它是谢尔宾斯基地毯的三维类似物。

门格 (Menger) (1926) 证明了门格海绵对于所有紧凑型一维拓扑空间是通用的，这意味着任何维度为 1 的紧凑型拓扑空间都具有同胚副本作为门格海绵的子空间 (Peitgen et al. 1992, Broden et al. 2024)。

门格海绵的第次迭代在 Wolfram 语言中实现为MengerMesh[n, 3].

设为填充的立方体数量，为孔洞的边长，为第次迭代后的分数体积，则

(OEIS A102447)。

门格海绵除了是分形之外，还是所有紧凑型一维物体的超对象，即，所有一维物体的拓扑等价物都可以在门格海绵中找到 (Peitgen et al. 1992)。

Broden et al. (2024) 证明了所有纽结都可以嵌入到门格海绵中 (Barber 2024)。

上面的图像显示了数字雕塑家 Bathsheba Grossman (http://www.bathsheba.com/) 创建的门格海绵的金属打印件。

另请参阅

更多尝试

Barber, G. "青少年数学家通过令人兴奋的分形打结。" Quanta Mag., 11 月 26 日, 2024. https://www.quantamagazine.org/teen-mathematicians-tie-knots-through-a-mind-blowing-fractal-20241126/.Broden, J.; Espinosa, M.; Nazareth, N.; 和 Voth, N. "分形内部的纽结。" 2024 年 9 月 5 日. https://arxiv.org/abs/2409.03639.Chung, S. 和 Hur, K. "门格海绵的体积和表面积。" Wolfram 演示项目, 2014. https://demonstrations.wolfram.com/VolumeAndSurfaceAreaOfTheMengerSponge/.

Dickau, R. "谢尔宾斯基-门格海绵代码和图形。" http://library.wolfram.com/infocenter/MathSource/4662/.Dickau, R. M. "门格（谢尔宾斯基）海绵。" http://mathforum.org/advanced/robertd/sponge.html.Gleick, J. 混沌：一门新的科学。 纽约: Penguin Books, p. 101, 1988.Grossman, B. "门格海绵。" http://www.bathsheba.com/math/menger.Kosmulski, M. "模数折纸--分形，IFS。" http://hektor.umcs.lublin.pl/~mikosmul/origami/fractals.html.Mandelbrot, B. B. 大自然的分形几何。 纽约: W. H. Freeman, p. 145, 1983.Menger, K. "通用空间和笛卡尔空间。 I." Comm. Amsterdam Acad. Sci., 1926.Menger, K. 维度理论。 德国莱比锡: Teubner, 1928.Mosely, J. "门格海绵（深度 3）。" http://world.std.com/~j9/sponge/.Peitgen, H.-O.; Jürgens, H.; 和 Saupe, D. 混沌与分形：科学的新领域。 纽约: Springer-Verlag, 1992.Sloane, N. J. A. 序列 A102447 在 "整数序列在线百科全书" 中。Werbeck, S. "门格海绵之旅。" http://www.angelfire.com/art2/stw/.