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Map-Airy 分布

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MapAiryDistribution

map-Airy 分布是一种统计分布，具有概率密度函数和分布函数

P(x)=2e^(-2x^3/3)[xAi(x^2)-Ai^'(x^2)]
(1)
D(x)=1/3-2x^5(_2F_2(7/6,5/3;7/3,8/3;-4/3x^3))/(15·3^(2/3)Gamma(5/3))-x^4(_2F_2(5/6,4/3;5/3,7/3;-4/3x^3))/(6·3^(1/3)Gamma(4/3))+x^2(_2F_2(1/6,2/3;1/3,5/3;-4/3x^3))/(3^(2/3)Gamma(2/3))+2x(_2F_2(-1/6,1/3;-1/3,4/3;-4/3x^3))/(3^(1/3)Gamma(1/3)),
(2)

其中 Ai(x) 是 Airy 函数，Ai^'(x) 是其导数。密度已归一化，满足

int_(-infty)^inftyP(x)dx=1.
(3)

均值为 0，且

int_(-infty)^0xP(x)dx=(Gamma(1/3))/(2pi·3^(1/6))
(4)
int_0^inftyxP(x)dx=-(Gamma(1/3))/(2pi·3^(1/6)),
(5)

但二阶矩 mu_2 未定义。

参见

Airy 函数

使用 Wolfram|Alpha 探索

参考文献

Banderier, C.; Flajolet, P.; Schaeffer, G.; 和 Soria, M. "平面地图与 Airy 现象。" 在 自动机、语言与程序设计。第 27 届国际专题研讨会 (ICALP 2000) 会议记录，2000 年 7 月 9-15 日，日内瓦大学，日内瓦 (编. U. Montanari, J. D. P. Rolim, 和 E. Welzl)。 柏林：施普林格出版社，页. 388-402, 2000.Banderier, C.; Flajolet, P.; Schaeffer, G.; 和 Soria, M. "随机地图、合并鞍点、奇异性分析和 Airy 现象。" 随机结构算法 19, 194-246, 2001. http://www-lipn.univ-paris13.fr/~banderier/Papers/rsa.ps.

在 Wolfram|Alpha 上引用

Map-Airy 分布

引用为

Weisstein, Eric W. "Map-Airy 分布。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/Map-AiryDistribution.html

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