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Lyapunov 特征数

给定一个 Lyapunov 特征指数 sigma_i, 相应的 Lyapunov 特征数 lambda_i 定义为

lambda_i=e^(sigma_i).
(1)

对于一个 n 维线性映射，

X_(n+1)=MX_n.
(2)

Lyapunov 特征数 lambda_1, ..., lambda_n 是 映射 矩阵的特征值。对于一个任意映射

x_(n+1)=f_1(x_n,y_n)
(3)
y_(n+1)=f_2(x_n,y_n),
(4)

Lyapunov 数是极限的特征值

lim_(n->infty)[J(x_n,y_n)J(x_(n-1),y_(n-1))...J(x_1,y_1)]^(1/n),
(5)

其中 J(x,y) 是 雅可比矩阵

J(x,y)=|(partialf_1(x,y))/(partialx) (partialf_1(x,y))/(partialy); (partialf_2(x,y))/(partialx) (partialf_2(x,y))/(partialy)|.
(6)

如果对于所有 i，lambda_i=0，则系统不是混沌的。如果 lambda!=0 且该映射是保面积的（哈密顿），则特征值的乘积为 1。

另请参阅

绝热不变量, 混沌, Lyapunov 特征指数

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引用为

Weisstein, Eric W. "Lyapunov Characteristic Number." 来自 MathWorld--一个 Wolfram Web 资源. https://mathworld.net.cn/LyapunovCharacteristicNumber.html

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