李雅普诺夫特征指数 [LCE] 给出了从受扰初始条件的指数发散率。为了检查轨道围绕点 
的行为，扰动系统并写出
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(1)
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其中 
是在时间 
时从非扰动轨迹的平均偏差。在 混沌 区域，LCE 
与 
无关。它由 Oseledec 定理给出，该定理指出
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(2)
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对于一个 
维映射，李雅普诺夫特征指数由下式给出
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(3)
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对于 
, ..., 
，其中 
是 李雅普诺夫特征数。
一个李雅普诺夫特征指数始终为 0，因为在非扰动轨迹的方向上永远不会有任何发散。LCE 越大，指数发散率越大，分界线越宽，混沌 区域的相应区域也越宽。对于 标准映射，Chirikov (1979) 对 混沌 区域宽度的解析估计发现
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(4)
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由于李雅普诺夫特征指数随着 
的增加而增加，因此可能存在连接两者的关系。令轨迹（表示为 映射）具有初始条件 
，附近的轨迹具有初始条件 
。迭代 
时轨迹之间的距离为
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(5)
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轨迹的平均指数发散率定义为
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(6)
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对于一个 
维相空间（映射），有 
个李雅普诺夫特征指数 
。然而，由于最大的指数 
将占主导地位，因此该极限实际上仅对找到最大指数有用。数值上，由于 
随着 
指数增长，因此在几个步骤之后，扰动轨迹不再接近。因此有必要每 
步频繁地重新归一化。定义
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(7)
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然后可以计算
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(8)
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第二个（较小的）李雅普诺夫指数的数值计算可以通过考虑二维表面的演化来进行。它将表现为
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(9)
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因此，如果已知 
，则可以提取 
。可以重复该过程以找到更小的指数。
对于 哈密顿系统，LCE 以加法逆对形式存在，因此如果 
是 LCE，那么 
也是。一个 LCE 始终为 0。对于一维振荡器（具有二维相空间），两个 LCE 因此必须是 
，因此运动是 准周期 的，并且不可能是 混沌 的。对于更高阶的 哈密顿系统，总是至少有两个 0 LCE，但其他 LCE 可能以正负对 
和 
的形式进入。如果它们也都是零，则运动是可积的而不是 混沌 的。如果它们是 非零 的，则 正 LCE 
会导致轨迹的指数分离，这对应于 混沌 区域。请注意，不可能使所有 LCE 均为 负，这解释了为什么在 哈密顿系统 中永远不会观察到轨道收敛。
现在考虑耗散系统。对于任意 
维相空间，必须始终有一个 LCE 等于 0，因为沿路径的扰动不会导致发散。LCE 满足 
。因此，对于耗散系统的二维相空间，
。对于三维相空间，有三种可能性
1. (可积的): 
,
2. (可积的): 
,
3. (混沌): 
。
