Littlewood 猜想

Littlewood 猜想指出，对于任意两个实数 ,

其中 表示最近整数函数。

用通俗的话来说，这个猜想涉及用有理数同时逼近两个实数，实际上是说任意两个实数 和 可以被具有相同分母的有理数同时适度良好地逼近 (Venkatesh 2007)。

虽然 Littlewood 猜想的证明仍然是一个开放性问题，但已存在许多部分结果。例如，Borel 证明了例外对 的集合，其中实数 和 使猜想失败，其具有勒贝格测度 零。 很久之后，Einsiedler等人 (2006) 证明了例外点对的集合也具有豪斯多夫维数零。