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代入 
得到 格雷戈里公式
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该级数与将 
表示为 
个平方和的表示数量 
密切相关，也与 高斯圆问题 相关 (Hilbert and Cohn-Vossen 1999, pp. 27-39)。
莱布尼茨级数
另请参阅
高斯圆问题, 格雷戈里级数, 反正切, π 公式, 平方和函数使用 Wolfram|Alpha 探索
参考文献
Hilbert, D. 和 Cohn-Vossen, S. Geometry and the Imagination. New York: Chelsea, p. 37, 1999.Wells, D. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers. Middlesex, England: Penguin Books, p. 50, 1986.在 Wolfram|Alpha 中被引用
莱布尼茨级数请引用为
Eric W. Weisstein. "莱布尼茨级数。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源. https://mathworld.net.cn/LeibnizSeries.html