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朗道常数

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设 F 为 复解析函数集 f，这些函数定义在包含单位圆盘闭包的开区域上 D={z:|z|<1}，并满足 f(0)=0 和 df/dz(0)=1。对于 f 中的每个函数 F，设 l(f) 为所有数字的上确界 r，使得 f(D) 包含半径为 r 的圆盘。那么

L=inf{l(f):f in F}.

此常数称为朗道常数，或布洛赫-朗道常数。Robinson (1938, 未发表) 和 Rademacher (1943) 推导出了界限

1/2<L<=(Gamma(1/3)Gamma(5/6))/(Gamma(1/6))=0.5432589...

(OEIS A081760), 其中 Gamma(z) 是 伽玛函数，并推测第二个不等式实际上是一个等式。

另请参阅

布洛赫常数, 朗道-科尔莫戈罗夫常数, 朗道-拉马努金常数

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参考文献

Finch, S. R. "布洛赫-朗道常数。" §7.1 in 数学常数. Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 456-459, 2003.Rademacher, H. "关于布洛赫-朗道常数。" Amer. J. Math. 65, 387-390, 1943.Sloane, N. J. A. 序列 A081760 in "整数序列在线百科全书."

在 Wolfram|Alpha 上引用

朗道常数

请引用本文为

Weisstein, Eric W. "朗道常数。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/LandauConstant.html

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