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约旦矩阵分解

约旦矩阵分解是将一个方阵 M 分解为以下形式

M=SJS^(-1),
(1)

其中 M 和 J 是 相似矩阵，J 是 约旦标准型 的矩阵，而 S^(-1) 是 S 的 逆矩阵。换句话说，M 是 相似变换 为 约旦标准型 矩阵 J 的结果。任何方阵都可以转化为 约旦标准型 的证明相当复杂 (Turnbull and Aitken 1932; Faddeeva 1958, p. 49; Halmos 1958, p. 112)。

约旦分解也与 矩阵方程 AX=XB 以及特殊情况 A=B 相关联。

约旦矩阵分解在 Wolfram 语言 中以以下形式实现：JordanDecomposition[m]，并返回列表 {s, j}。 请注意，Wolfram 语言 采用 约旦标准型 中的 约旦块，使其在 超对角线 上而不是 次对角线 上为 1。 例如，以下矩阵的约旦分解为

M=[2 4 -6 0; 4 6 -3 -4; 0 0 4 0; 0 4 -6 2]
(2)

is given by

S=[1 -1/4 0 1; 0 1/4 3 1; 0 0 2 0; 1 0 0 1]
(3)
J=[2 1 0 0; 0 2 0 0; 0 0 4 0; 0 0 0 6].
(4)

另请参阅

约旦标准型, 矩阵分解, 相似矩阵

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参考文献

Faddeeva, V. N. "The Jordan Canonical Form." §4 in Computational Methods of Linear Algebra. New York: Dover, pp. 49-54 and 235, 1958.Frazer, R. A.; Duncan, W. J.; and Collar, A. R. "Collinearity Transformation of a Numerical Matrix to a Canonical Form." §3.16 in Elementary Matrices and Some Applications to Dynamics and Differential Equations. Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 93-95, 1955.Golub, G. H. and Van Loan, C. F. Matrix Computations, 3rd ed. Baltimore, MD: Johns Hopkins University Press, p. 317, 1996.Halmos, P. R. Finite-Dimensional Vector Spaces, 2nd ed. Princeton, NJ: Van Nostrand, p. 112, 1958.Turnbull, H. W. and Aitken, A. C. Chs. 5-6 in An Introduction to the Theory of Canonical Matrices. London: Blackie and Sons, 1932.

在 上被引用

约旦矩阵分解

请引用为

韦斯坦因，埃里克·W. "约旦矩阵分解。" 来自 Web 资源。 https://mathworld.net.cn/JordanMatrixDecomposition.html

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