表示为 
或 
。
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其中 
是 雅可比振幅，
是参数，且 
和 
是第一类椭圆积分，而 
是第二类椭圆积分。有关 theta 函数的表达式，请参见 Gradshteyn 和 Ryzhik (2000, p. xxxi)。雅可比 zeta 函数在 Wolfram 语言 中实现为JacobiZeta[phi, m]。
雅可比 Zeta 函数
参见
第一类椭圆积分、第二类椭圆积分、休曼 Lambda 函数、Zeta 函数相关 Wolfram 网站
http://functions.wolfram.com/EllipticIntegrals/JacobiZeta/使用 探索
参考文献
Abramowitz, M. 和 Stegun, I. A. (编). Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, 9th printing. New York: Dover, p. 595, 1972.Gradshteyn, I. S. 和 Ryzhik, I. M. Tables of Integrals, Series, and Products, 6th ed. San Diego, CA: Academic Press, 2000.Tölke, F. "Jacobische Zeta- und Heumansche Lambda-Funktionen." §132 in Praktische Funktionenlehre, dritter Band: Jacobische elliptische Funktionen, Legendresche elliptische Normalintegrale und spezielle Weierstraßsche Zeta- und Sigma Funktionen. Berlin: Springer-Verlag, pp. 94-99, 1967.参考资料
雅可比 Zeta 函数引用为
Weisstein, Eric W. “雅可比 Zeta 函数。” 来自 Web 资源。 https://mathworld.net.cn/JacobiZetaFunction.html