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逆极限

InverseLimit

R-模族的逆极限是对偶于直极限的概念，并由以下映射性质表征。对于有向集 I 和 R-模族 {M_i}_(i in I), 令 (M_i,sigma_(ji)) 为逆系统。 lim_(<--)M_i 是某个 R-模，带有同态 sigma_i, 其中对于每个 i in I, i<=j

sigma_i:lim_(<--)M_i->M_i with the property sigma_i=sigma_(ji) degreessigma_j
(1)

使得如果存在某个 R-模 N，带有同态 alpha_i, 其中对于每个 i in I, i<=j

alpha_i:N->M_i with the property alpha_i=sigma_(ji) degreesalpha_j,
(2)

则会诱导出一个唯一的同态 alpha:N->lim_(<--)M_i，且以上图表可交换。

逆极限可以如下构造。对于给定的逆系统， (M_i,sigma_(ji)), 写为

lim_(<--)M_i={(m_i)_(i in I): if i<=j, then m_i=sigma_(ji)(m_j)} subset product_(i in I)M_i.
(3)

另请参阅

交换图, 直极限, 直和, 直系, 有向集, 模, 模同态, 商模

此条目由 Bart Snapp 贡献

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参考文献

Atiyah, M. F. and Macdonald, I. G. 交换代数导论。 Menlo Park, CA: Addison-Wesley, 1969.Matsumura, H. 交换环理论。 New York: Cambridge University Press, 1986.Rotman, J. J. 高等现代代数。 Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall, 2002.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

逆极限

请引用为

Snapp, Bart. "逆极限。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源，由 Eric W. Weisstein 创建。 https://mathworld.net.cn/InverseLimit.html

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