解释

一阶逻辑的解释包含一个非空域 以及函数和谓词符号的映射。每个 元函数符号被映射到一个从 到 的函数，并且每个 元谓词符号被映射到一个从 到由两个值 真 和 假 组成的集合的函数。

域 是一阶逻辑公式中所有变量的取值范围，被称为解释的域。

对于给定的解释，任何公式的真值表由以下规则定义。

1. 命题联结词的真值表适用于评估 （ 与 ）、 （ 或 ）、 （ 蕴含 ）和 （非 ）的值。

2. （“对于所有 ，”）为真，如果对于 的任何元素作为 在 中自由出现的取值时， 为真。否则， 为假。

3. （“存在一个 存在 使得 ”）为真，如果对于 的至少一个元素作为 在 中自由出现的取值时， 为真。否则， 为假。

无限解释域的真值表是无限的。在任何解释中都是重言式的一阶逻辑公式被称为有效公式。如果一个公式在某些解释中至少取一个真值，则称该公式是可满足的。在任何解释中其真值表仅包含假的公式被称为不可满足的。

Löwenheim-Skolem 定理 确立了任何可满足的一阶逻辑公式在 (aleph-0) 解释域中是可满足的。因此，aleph-0 域对于一阶逻辑的解释是充分的。