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摆线规迹曲线

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HypocycloidPedal

对于一个 规迹曲线，一个 n 角的 内摆线

x=a((n-1)cost+cos[(n-1)t])/n
(1)
y=a((n-1)sint-sin[(n-1)t])/n
(2)

当 规迹点 在原点时，该曲线是

x_p=a((n-2){cost-cos[(1-n)t]})/(2n)
(3)
y_p=a((n-2)cos[t(1-1/2n)]sin(1/2nt))/n.
(4)

注意到

r=(n-2)sin[1/2(nt)]
(5)
theta=-tan^(-1){cot[1/2(2-n)t]},
(6)

因此解出 t 得到

t=-2/(n-2)(theta+1/2pi)
(7)

代入后得到 极坐标方程 为

r=(n-2)sin[n/(n-2)(theta+1/2pi)],
(8)

这是 玫瑰线 的方程。 特别地，特殊情况 n=3 和 n=4 分别给出 三叶线 和 四叶线。

另请参阅

外摆线规迹曲线, 内摆线, 规迹曲线, 四叶线, 三叶线

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请引用为

Weisstein, Eric W. “摆线规迹曲线。” 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/HypocycloidPedalCurve.html

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