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外摆线垂足曲线

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外摆线的垂足曲线

x=(a+b)cost-b[((a+b)t)/b]
(1)
y=(a+b)sint-bsin[((a+b)t)/b]
(2)

垂足点在原点时为

x_p=1/2(a+2b){cost-cos[((a+b)t)/b]}
(3)
y_p=1/2(a+2b){sint-sin[((a+b)t)/b]}.
(4)
EpicycloidPedal

对于具有 n-尖点的外摆线，(a,b)=(n,1)，垂足点在原点时的垂足曲线为

x_p=1/2(n+2){cost-cos[(n+1)t]}
(5)
y_p=1/2(n+2){sint-sin[(n+1)t]}.
(6)

注意到

r=(n+2)sin[1/2(nt)]
(7)
theta=-tan^(-1){cot[1/2(n+2)t]},
(8)

因此求解 t 得出

t=-2/(n+2)(theta+1/2pi)
(9)

代入得到极坐标方程为

r=(n+2)sin[n/(n+2)(theta+1/2pi)],
(10)

这是玫瑰线的方程（Lawrence 1972，第 204 页）。

另请参阅

外摆线，外摆线渐屈线，内摆线垂足曲线，垂足曲线，玫瑰线

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参考文献

Lawrence, J. D. 特殊平面曲线目录。 纽约: Dover, p. 204, 1972.

在 中引用

外摆线垂足曲线

请引用为

Weisstein, Eric W. "外摆线垂足曲线。" 来自 MathWorld-- 资源。 https://mathworld.net.cn/EpicycloidPedalCurve.html

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