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汉明函数

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Hamming

一种 窗函数，选择用于最小化最高旁瓣的高度（Hamming 和 Tukey 1949，Blackman 和 Tukey 1959）。汉明函数由下式给出

A(x)=0.54+0.46cos((pix)/a),
(1)

其 半峰全宽 为 1.05543a。

相应的仪器函数是

I(k)=(a(1.08-0.64a^2k^2)sinc(2piak))/(1-4a^2k^2).
(2)

这种窗函数 接近于 仪器函数 在 ka=5/4 时变为 0 的要求所产生的函数。半峰全宽为 1.81522/L，峰值为 1.08，峰值负和正旁瓣（以峰值为单位）分别为 -0.00689132 和 0.00734934。

从窗函数来看，一般的对称窗函数 A(x) 可以写成 傅里叶级数

A(x)=a_0+2sum_(n=1)^inftya_ncos((npix)/b),
(3)

其中系数满足

a_0+2sum_(n=1)^inftya_n=1.
(4)

相应的仪器函数是

I(t)=2b{a_0sinc(2pikb)+sum_(n=1)^infty[sinc(2pikb+npi)+sinc(2pikb-npi)]}.
(5)

要获得在 ka=3/4 处为零的窗函数，请使用

a_0+2a_1=1,
(6)

所以

a_0sinc(5/2pi)+a_1[sinc(7/2pi)+sinc(3/2pi)=0
(7)
(1-2a_1)2/(5pi)-a_1(2/(7pi)+2/(3pi))=(1-2a_1)1/5-a_1(1/7+1/3)=0
(8)
a_1(1/7+1/3+2/5)=1/5
(9)
a_1=(21)/(92) approx 0.2283
(10)
a_0=(25)/(46) approx 0.5435.
(11)

另请参阅

窗函数, 汉宁函数, 仪器函数

使用 探索

参考文献

Blackman, R. B. 和 Tukey, J. W. "特定的窗口对。" 在 《功率谱的测量：从通信工程的角度》。纽约：Dover，第 98-99 页，1959 年。Hamming, R. W. 和 Tukey, J. W. "测量噪声颜色。" 未发表的备忘录，1949 年。

在 中被引用

汉明函数

引用为

Weisstein, Eric W. "汉明函数。" 来自 MathWorld——Wolfram 网络资源。 https://mathworld.net.cn/HammingFunction.html

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