群扩张

群 H 通过群 的扩张是一个群 ，它有一个 正规子群 ，使得 且 。此信息可以编码成群的短正合序列

其中 是 单射， 是 满射。

应该注意的是，一些作者颠倒了角色，并说 是 的扩张 (Spanier 1994, Mac Lane and Birkhoff 1993)。

给定群 和 ，通常有很多 通过 的扩张。例子包括 和 的 直积 以及 和 的 半直积。一个函数 使得 是 上的 恒等函数，称为横截函数。如果存在作为同态的横截函数，则称群扩张是分裂的。群扩张是分裂的 当且仅当 它是半直积。

群扩张的研究与群上同调有关。