群循环图

一个群的循环图是一个图，它显示了一个群的循环以及循环之间的连通性。这种图是通过绘制标记的节点来构建的，每个节点对应群的一个元素 ，并连接通过迭代 获得的循环。这种图的每条边都是双向的，但通常使用无向边绘制，双边用于指示长度为 2 的循环（Shanks 1993，第 85 页和 87-92 页）。循环图通常在绘制时没有从单位元到自身的自环，也没有任何隐含的子循环。例如，循环群 的循环图被绘制为由生成元 生成的长度为 8 的单个闭环，省略了周期为 2 和 4 的子循环以及由 和 生成的循环。上面显示了几个例子。

循环群 的循环图由连接 个群元素的环组成。二面体群 的循环图由连接 个元素的环以及从代表单位元的节点伸出的 个瓣（2-循环）组成。

使用 Wolfram 语言 可以获得许多有限群的预计算循环图FiniteGroupData[gr,"CycleGraph"].