主题
如果 
且
 |
是否必然是 素数？换句话说，定义
 |
是否存在 合数 
使得 
？已知 
当且仅当 对于 
的每个素数除数 
，
且 
(Giuga 1950, Borwein et al. 1996)；因此，任何反例都必须是 无平方数。一个合 整数 
满足 
当且仅当 它既是 卡迈克尔数 又是 Giuga 数。Giuga 表明，直到 
，该猜想都没有例外情况。后来，这个上限被提高到 
(Bedocchi 1985) 和 
(Borwein et al. 1996)。
Kellner (2002) 提供了一个简短的证明，证明了 Giuga 猜想和 Agoh 猜想 的等价性。这个组合猜想可以用分数和来描述。
Ring and the Euclidean Algorithm." Manuscripta Math. 53, 199-216, 1985.Borwein, D.; Borwein, J. M.; Borwein, P. B.; and Girgensohn, R. "Giuga's Conjecture on Primality." Amer. Math. Monthly 103, 40-50, 1996.Giuga, G. "Su una presumibile propertietà caratteristica dei numeri primi." Ist. Lombardo Sci. Lett. Rend. A 83, 511-528, 1950.Kellner, B. C. Über irreguläre Paare höherer Ordnungen. Diplomarbeit. Göttingen, Germany: Mathematischen Institut der Georg August Universität zu Göttingen, 2002. http://www.bernoulli.org/~bk/irrpairord.pdf.Kellner, B. C. "The Equivalence of Giuga's and Agoh's Conjectures." 15 Sep 2004. http://arxiv.org/abs/math.NT/0409259.Ribenboim, P. The New Book of Prime Number Records. New York: Springer-Verlag, pp. 20-21, 1989.Weisstein, Eric W. "Giuga 猜想。" 来自 Web 资源。 https://mathworld.net.cn/GiugasConjecture.html