高斯引理

设倍数 , , ..., 的一个 整数，使得 被取定。如果这些数的模 的最小正 剩余 中有偶数 个大于 ，则 是 的 二次剩余。如果 是 奇数， 是 二次非剩余。因此，高斯引理可以表述为 ，其中 是 勒让德符号。高斯证明了该引理，作为通往 二次互反定理 的一个步骤 (Nagell 1951)。

以下结果被称为 欧几里得引理，但 Séroul (2000, p. 10) 错误地称之为“高斯引理”。欧几里得引理 指出，对于任意两个整数 和 ，假设 。那么如果 与 a 互质，则 整除 。