Gamma-模函数

模群 Gamma 是所有形如如下变换的集合 的

其中 、 、 和 是 整数 且 。

一个 -模函数被定义为（Borwein 和 Borwein 1987, p. 114）满足以下条件的函数 ：

1. 在 上半平面 上是 亚纯 的。

2. 对于所有 ，其中 。

3. 当 从基本区域 F_Gamma^0 内趋近于基本区域 的顶点时， 趋近于一个极限（可能是无穷大，即 ）。（在 的情况下，当 时，收敛在 中是一致的。）基本区域的顶点是 、 和 。由于 在 上是亚纯的，因此此条件在 和 处自动满足，只需在 处检查。