浮点数

浮点数是在浮点格式中可表示的有限或无限的数，即不是 NaN 的浮点表示。

在 IEEE 754-2008 标准中，所有浮点数（包括零和无穷大）都是有符号的。

IEEE 754-2008 允许五种“基本格式”用于浮点数，包括三种二进制格式（32 位、64 位和 128 位）和两种十进制格式（64 位和 128 位）；它还指定了几种“推荐格式”，用于扩展这些基本格式以实现更高的精度。所有基本数值格式的特征在于指定一个基数 ，一个精度 （即尾数中的位数），以及一个指数范围 ，该范围由给定格式的精度决定。一般来说，非零浮点数的形式为

其中 表示数字的符号， 是其指数， 是其尾数。请注意，（1）中的描述框架使得尾数 以科学计数法形式查看（小数点或基点紧跟在第一位数字之后），尽管（1）可以重新表示以将 视为整数（由此， 和指数 在（1）中都将相应地更改格式）。

	32 位二进制	64 位二进制	128 位二进制	64 位十进制	128 位十进制
的位数	24	53	113	16	34
emax	+127	+1023	+16383	+384	+6144

上表总结了五种基本数字格式的特征。请注意，根据定义，。

	32 位二进制	64 位二进制	128 位二进制	64 位十进制	128 位十进制
的位数
emax

如前所述，IEEE 754 还提供了一个推荐格式框架，通过该框架可以扩展五种基本格式。上表总结了这些扩展格式浮点数的参数特征。请注意，所有这些格式（基本格式和推荐格式）都允许 和 ，，以及两个 NaN。

在文献中，规格化浮点数和次规格化浮点数之间存在区别。 特别是，最小的正规格化浮点数是 ，最大的是 ；另一方面，量级小于 的非零浮点数可能存在，称为次规格化数。次规格化数的特征在于它们始终少于 个有效数字；此外，每个有限浮点数都是最小次规格化量级的整数倍

（IEEE 计算机协会 2008）。