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五跳棋图


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五跳棋图是由一个假想的国际象棋棋子“五跳棋”的所有可能移动形成的图,该棋子的移动方式类似于骑士,但仅限于沿棋盘一个轴移动三个方格,沿另一个轴移动四个方格沿一个轴移动五个方格。为了形成该图,每个棋盘格都被视为一个顶点,并且通过允许的五跳棋移动连接的顶点被视为边。五跳棋的名字来源于其所有移动的长度均为 5 个方格。

五跳棋类似于假想的国际象棋棋子“羚羊”,但它可以进行羚羊的移动或正好 5 个方格的车的移动。

上面的图显示了 n×n 棋盘上 n=4 到 7 的羚羊图对应的图。

n×n 五跳棋图对于 n=1 (显然)和 n>=8连通的,对于 n=1 (显然)和 8、10、12、14、...(以及所有其他偶数,但对于至少到 n=31 的奇数 n 则不然)是哈密顿图,对于至少到 n=31n>=8可追踪的(并且可能对于所有更大的值也是如此)。

n×(n+1) 五跳棋图对于 n>=7连通的,对于 n=1 (显然)和偶数 n>=8 (至少到 n=30,并且可能所有更大的值也是如此)是哈密顿图,对于至少到 n=29n>=8可追踪的(并且可能对于所有更大的值也是如此)。

五跳棋图的预计算属性在 Wolfram 语言中实现为GraphData[{“Fiveleaper”{m, n}}]。


另请参阅

羚羊图, 骆驼图, 象棋变体, 长颈鹿图, 骑士图, 跳棋图, 车图, 斑马图

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参考文献

Jelliss, G. 骑士巡逻笔记。 2019. http://www.mayhematics.com/p/KTN10_Leapers.pdfMarlow, T. W. 和 Jelliss, G. P. "五跳棋巡逻"。2002 年 5 月。 https://www.mayhematics.com/t/pf.htm.

引用为

Weisstein, Eric W. "五跳棋图。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/FiveleaperGraph.html

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