主题
Search

二重积分


二重积分是一种二重的多重积分

定二重积分计算为简单常数的例子包括

int_0^1int_0^1(dxdy)/(1-x^2y^2)=1/8pi^2
(1)
int_0^1int_0^1(dxdy)/(1-xy)=1/6pi^2
(2)
int_(-1)^1int_(-1)^1(dxdy)/(sqrt(1+x^2+y^2))=4ln(2+sqrt(3))-2/3pi
(3)
int_0^1int_0^1(dxdy)/((x+y)sqrt((1-x)(1-y)))=4K,
(4)

其中 K卡塔兰常数 (Borwein et al. 2004, pp. 48-49),并且

 int_0^1int_0^1(x-1)/((1-xy)ln(xy))dxdy=gamma,
(5)

其中 gamma欧拉-马歇罗尼常数 (Sondow 2003, 2005; Borwein et al. 2004, pp. 48-49)。


另请参阅

欧拉-马歇罗尼常数, Hadjicostas 公式, 积分, 多重积分, 三重积分, 单位圆盘积分, 单位正方形积分

使用 Wolfram|Alpha 探索

参考文献

Borwein, J.; Bailey, D.; 和 Girgensohn, R. Experimentation in Mathematics: Computational Paths to Discovery. Wellesley, MA: A K Peters, 2004.Sondow, J. "Criteria for Irrationality of Euler's Constant." Proc. Amer. Math. Soc. 131, 3335-3344, 2003. http://arxiv.org/abs/math.NT/0209070.Sondow, J. "Double Integrals for Euler's Constant and ln(4/pi) and an Analog of Hadjicostas's Formula." Amer. Math. Monthly 112, 61-65, 2005.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

二重积分

请引用为

Weisstein, Eric W. “二重积分。” 来自 MathWorld——Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/DoubleIntegral.html

主题分类