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单位圆盘积分


函数 1/r单位圆盘 U 上的积分由下式给出

intint_(U)(dA)/r=intint_(U)(dxdy)/(sqrt(x^2+y^2))
(1)
=int_0^(2pi)int_0^1(rdrdtheta)/r
(2)
=2piint_0^1dr
(3)
=2pi.
(4)

一般而言,

 intint_(U)r^ndA=2piint_0^1r^(n+1)dr=(2pi)/(2+n)
(5)

条件是 n>-2

其他积分包括

intint_(U)ln(x+iy)dxdy=-1/2pi
(6)
intint_(U)ln(x^2+y^2)dxdy=-pi
(7)
intint_(U)e^(x+iy)dxdy=pi.
(8)

另请参阅

二重积分, 单位圆盘, 单位正方形积分

使用 Wolfram|Alpha 探索

请引用为

Weisstein, Eric W. “单位圆盘积分。” 来自 MathWorld——Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/UnitDiskIntegral.html

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