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割圆方程

方程

x^p=1,

其中解 zeta_k=e^(2piik/p) 是单位根，有时称为棣莫弗数。高斯证明了当 p 是费马素数时，割圆方程可以简化为求解一系列二次方程。 Wantzel (1836) 随后证明了这个条件不仅是充分的，而且是必要的。“不可约”割圆方程是以下形式的表达式

(x^p-1)/(x-1)=x^(p-1)+x^(p-2)+...+1=0,

其中 p 是素数。它的根 z_i 满足 |z_i|=1。

参见

割圆多项式, 棣莫弗数, 多边形, 单位根原根

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参考文献

Courant, R. and Robbins, H. What Is Mathematics?: An Elementary Approach to Ideas and Methods, 2nd ed. Oxford, England: Oxford University Press, pp. 99-100, 1996.Scott, C. A. "The Binomial Equation x^p-1=0." Amer. J. Math. 8, 261-264, 1886.Wantzel, M. L. "Recherches sur les moyens de reconnaître si un Problème de Géométrie peut se résoudre avec la règle et le compas." J. Math. pures appliq. 1, 366-372, 1836.

在 Wolfram|Alpha 上引用

割圆方程

引用为

Weisstein, Eric W. "Cyclotomic Equation." 来自 MathWorld-- Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/CyclotomicEquation.html

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