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互相关


两个复函数 f(t)g(t) (实变量 t 的函数)的互相关,记为 f*g,定义为:

 f*g=f^_(-t)*g(t),
(1)

其中 * 表示卷积f^_(t)f(t)复共轭。由于卷积定义为:

 f*g=int_(-infty)^inftyf(tau)g(t-tau)dtau,
(2)

因此得出:

 [f*g](t)=int_(-infty)^inftyf^_(-tau)g(t-tau)dtau.
(3)

tau^'=-tau, dtau^'=-dtau, 因此 (3) 等价于:

f*g=int_infty^(-infty)f^_(tau^')g(t+tau^')(-dtau^')
(4)
=int_(-infty)^inftyf^_(tau)g(t+tau)dtau.
(5)

互相关满足恒等式:

 (g*h)*(g*h)=(g*g)*(h*h).
(6)

如果 fg偶函数,则:

 f*g=f*g,
(7)

其中 * 再次表示卷积


参见

自相关, 卷积, 互相关定理, 傅里叶变换

使用 Wolfram|Alpha 探索

参考文献

Bracewell, R. "互相关的五角星表示法。" 傅里叶变换及其应用。 New York: McGraw-Hill, pp. 46 和 243, 1965.Papoulis, A. 傅里叶积分及其应用。 New York: McGraw-Hill, pp. 244-245 和 252-253, 1962.

在 Wolfram|Alpha 中引用

互相关

请引用本文为

Weisstein, Eric W. "互相关。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/Cross-Correlation.html

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