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阶乘约简

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在搜索连分数恒等式的过程中，Raayoni (2021) 和 Elimelech等人 (2023) 注意到，虽然连分数收敛子 p_n/q_n 的分子和分母通常以阶乘形式增长（p_n,q_n∼(n!)^d，对于某个正整数 d），但约简后的分子和分母 p_n/g_n 和 q_n/g_n，其中 g_n=GCD(p_n,q_n)，最多以指数形式增长（p_n,q_n∼s^n）。

FactorialReduction

这种现象被称为“阶乘约简”，虽然在一般情况下极其罕见（Elimelech等人 2023），但它适用于 Ramanujan Machine 最初发现的所有恒等式（Raayoni等人 2021, Elimelech等人 2023）。上面用 Apéry 常数连分数进行了说明

6/(zeta(3))=5+K_(n=1)^infty(-n^6)/(17[n^3+(n+1)^3]-12(2n+1)).

参见

连分数, 收敛子

使用 探索

参考文献

Elimelech, R.; David, O.; De la Cruz Mengual, C.; Kalisch, R.; Berndt, W.; Shalyt, M.; Silberstein, M.; Hadad, Y.; 和 Kaminer, I. "Algorithm-Assisted Discovery of an Intrinsic Order Among Mathematical Constants." 2023 年 8 月 22 日。 https://arxiv.org/abs/2308.11829.Raayoni, G; Gottlieb, S.; Manor, Y.; Pisha, G.; Harris, Y.; Mendlovic, U.; Haviv, D.; Hadad, Y.; 和 Kaminer, I. "Generating Conjectures on Fundamental Constants With the Ramanujan Machine." Nature 590, 67-73, 2021.

请引用本文为

Weisstein, Eric W. "阶乘约简。" 来自 Web 资源。 https://mathworld.net.cn/FactorialReduction.html

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