类方程

设 为虚二次域的阶。 的类方程是方程 ，其中 是 在 上的扩张域极小多项式， 是 -不变量 。（如果 有生成元 ，则 ）。 的次数等于 的分式域 的类数。

多项式 也被称为 的类方程（例如，Cox 1997, p. 293）。

同样成立的是

其中乘积是对 的每个理想类的代表 取的。

如果 的判别式为 ，则使用符号 。如果 不能被 3 整除，则 的常数项是一个完全立方数。下表列出了前几个类方程以及 的对应值，其中 是 的每个理想类中理想的生成元。在每种情况下，常数项都写成一个立方数乘以一个无立方数因子的部分。

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