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，该分布可能是（但不必是）正态分布函数
为函数 
的特征函数，
为其累积量。类似地，令 
为要近似的分布，
为其特征函数，
为其累积量。根据定义，这些量通过 формальный 级数关联![f(t)=exp[sum_(r=1)^infty(kappa_r-gamma_r)((it)^r)/(r!)]psi(t)](/images/equations/CharlierSeries/NumberedEquation2.svg)
作为 
的特征函数，因此 формальный 恒等式与恒等式成对对应![F(x)=exp[sum_(r=1)^infty(kappa_r-gamma_r)((-D)^r)/(r!)]Psi(x),](/images/equations/CharlierSeries/NumberedEquation3.svg)
是微分算子。最重要的情况 
由 Chebyshev (1890)、Charlier (1905-06) 和 Edgeworth (1905) 考虑。
在埃尔米特多项式中的 формальный 展开相同。对于尾部趋于零的速度快于 
的函数 
，A 级数收敛（Cramér 1925，Wallace 1958，Szegö 1975）。