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Cornish-Fisher 渐近展开

y approx m+sigmaw,
(1)

其中

w=x+[gamma_1h_1(x)]+[gamma_2h_2(x)+gamma_1^2h_(11)(x)]+[gamma_3h_3(x)+gamma_1gamma_2h_(12)(x)+gamma_1^3h_(111)(x)]+[gamma_4h_4(x)+gamma_2^2h_(22)(x)+gamma_1gamma_3h_(13)(x)+gamma_1^2gamma_2h_(112)(x)+gamma_1^4h_(1111)(x)]+...,
(2)

其中

h_1(x)=1/6He_2(x)
(3)
h_2(x)=1/(24)He_3(x)
(4)
h_(11)(x)=-1/(36)[2He_3(x)+He_1(x)]
(5)
h_3(x)=1/(120)He_4(x)
(6)
h_(12)(x)=-1/(24)[He_4(x)+He_2(x)]
(7)
h_(111)(x)=1/(324)[12He_4(x)+19He_2(x)]
(8)
h_4(x)=1/(720)He_5(x)
(9)
h_(22)(x)=-1/(384)[3He_5(x)+6He_3(x)+2He_1(x)]
(10)
h_(13)(x)=-1/(180)[2He_5+3He_3(x)]
(11)
h_(112)(x)=1/(288)[14He_5(x)+37He_3(x)+8He_1(x)]
(12)
h_(1111)(x)=-1/(7776)[252He_5(x)+832He_3(x)+227He_1(x)]
(13)

以及 埃尔米特多项式 的组合。

另请参阅

查理耶级数, 埃奇沃思级数

使用 探索

参考文献

Abramowitz, M. 和 Stegun, I. A. (编). 数学函数手册，包含公式、图表和数学表格，第 9 版。 纽约: Dover, p. 935, 1972.Cornish, E. A. 和 Fisher, R. A. "分布规范中的矩和累积量。" 国际统计学会评论 4, 1-14, 1937. 重印于 Fisher, R. A. 数理统计贡献。 纽约: Wiley, 1950.Wallace, D. L. "分布的渐近近似。" 数学统计年鉴 29, 635-654, 1958.Wasow, W. "关于某些分布到正态分布的渐近变换。" 应用数学研讨会论文集 VI，数值分析。 纽约: McGraw-Hill, pp. 251-259, 1956.

在 中被引用

Cornish-Fisher 渐近展开

引用为

Weisstein, Eric W. "Cornish-Fisher 渐近展开。" 来自 Web 资源。 https://mathworld.net.cn/Cornish-FisherAsymptoticExpansion.html

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