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中心阶乘

中心阶乘 x^([k]) 形成一个相关的 Sheffer 序列，具有

f(t)=e^(t/2)-e^(-t/2)
(1)
=2sinh(1/2t),
(2)

给出生成函数

sum_(k=0)^infty(x^([k]))/(k!)t^k=e^(2xsinh^(-1)(t/2)).
(3)

第一批中心阶乘是

x^([0])=1
(4)
x^([1])=x
(5)
x^([2])=x^2
(6)
x^([3])=1/4(4x^3-x)
(7)
=-1/4(1-2x)x(1+2x)
(8)
x^([4])=x^4-x^2
(9)
=-(1-x)x^2(1+x)
(10)
x^([5])=1/(16)(16x^5-40x^3+9x)
(11)
=1/(16)(1-2x)(3-2x)x(1+2x)(3+2x).
(12)

另请参阅

阶乘, 降阶乘, Gould 多项式, 升阶乘

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参考资料

Roman, S. The Umbral Calculus. 纽约: 学术出版社, 第 133-134 页, 1984 年。

在 Wolfram|Alpha 中被引用

中心阶乘

引用为

Weisstein, Eric W. "中心阶乘。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/CentralFactorial.html

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