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巴特利特函数

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Bartlett

窗函数

f(x)=1-(|x|)/a
(1)

它是单参数三角形函数的推广。其半峰全宽为 a。

它具有仪器函数

I(k)=asinc^2(pika),
(2)

其中 sinc(x) 是 sinc 函数。 I(k) 的峰值为 a，半峰全宽通过设置 x=pika 并数值求解给出

sinc^2(x)=1/2
(3)

求解 x_(1/2)，得到

x_(1/2)=pik_(1/2)a=1.39156.
(4)

因此，当 L=2a 时，

FWHM=2k_(1/2)=(0.885895)/a=(1.77179)/L.
(5)

函数 I(k) 始终为正，因此没有负旁瓣。极值通过对 I(k) 关于 k 求导，定义 r=ka，并令其等于 0 得到

(cos(2pir)+pixsin(2pir)-1)/(pi^2k^2r)=0.
(6)

数值求解得到极小值 0 出现在 r=1, 2, 3, ...，旁瓣值 0.047190, 0.01648, 0.00834029, ... 出现在 r=1.4303, 2.45892, 3.47089, ....

另请参阅

窗函数, 仪器函数, 帕曾窗函数, 三角形函数

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参考文献

Bartlett, M. S. "周期图分析与连续谱." Biometrika 37, 1-16, 1950.Blackman, R. B. 和 Tukey, J. W. 功率谱的测量，从通信工程的角度。 纽约: Dover, pp. 98-99, 1959.Press, W. H.; Flannery, B. P.; Teukolsky, S. A.; 和 Vetterling, W. T. FORTRAN 数值食谱：科学计算的艺术，第 2 版。 英国剑桥: 剑桥大学出版社, pp. 554-556, 1992.

在 中引用

巴特利特函数

请引用为

Weisstein, Eric W. "巴特利特函数。" 来自 Web 资源。 https://mathworld.net.cn/BartlettFunction.html

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